哥德巴赫猜想學
這個問題是德國數學家哥德巴赫（C．Goldbach，1690-1764）於1742年6月7日在給大數學家歐拉的信中提出的，所以被稱作哥德巴赫猜想。
基本介紹
中文名：哥德巴赫猜想學類別：學科類型：猜想年代：1690-1764
猜想起源,發展歷史,方法簡述,
猜想起源這個問題是德國數學家哥德這個問題是德國數學家哥德巴赫（C．Goldbach，1690-1764）於1742年6月7日在給大數學家歐拉的信中提出的，所以被稱作哥德巴赫猜想。同年6月30日，歐拉在回信中認為這個猜想可能是真的，但他無法證明。從此，這道數學難題引起了幾乎所有數學家的注意。哥德巴赫猜想由此成為數學皇冠上一顆可望不可及的“明珠”。“用當代語言來敘述，哥德巴赫猜想有兩個內容，第一部分叫做奇數的猜想，第二部分叫做偶數的猜想。奇數的猜想指出，任何一個大於等於7的奇數都是三個素數的和。偶數的猜想是說，大於等於4的偶數一定是兩個素數的和。”（引自《哥德巴赫猜想與潘承洞》）哥德巴赫猜想，要證明它卻著實不易，成為數學中一個著名的難題。18、19世紀，所有的數論專家對這個猜想的證明都沒有作出實質性的推進，直到20世紀才有所突破。直接證明哥德巴赫猜想不行，人們採取了“迂迴戰術”，就是先考慮把偶數表為兩數之和，而每一個數又是若干素數之積。如果把命題"每一個大偶數可以表示成為一個素因子個數不超過a個的數與另一個素因子不超過b個的數之和"記作"a+b"，那么哥氏猜想就是要證明"1+1"成立。發展歷史1900年，20世紀最偉大的數學家希爾伯特，在國際數學會議上把“哥德巴赫猜想”列為23個數學難題之一。此後，20世紀的數學家們在世界範圍內“聯手”進攻“哥德巴赫猜想”堡壘，終於取得了輝煌的成果。到了20世紀20年代，有人開始向它靠近。1920年，挪威數學家布爵用一種古老的篩選法證明，得出了一個結論：每一個比6大的偶數都可以表示為（9+9）。這種縮小包圍圈的辦法很管用，科學家們於是從（9十 9）開始，逐步減少每個數里所含質數因子的個數，直到最後使每個數里都是一個質數為止，這樣就證明了“哥德巴赫猜想”。1920年，挪威的布朗(Brun)證明了 “9+9 ”。1924年，德國的拉特馬赫(Rademacher)證明了“7+7 ”。1932年，英國的埃斯特曼(Estermann)證明了 “6+6 ”。1937年，義大利的蕾西(Ricei)先後證明了“5+7 ”, “4+9 ”, “3+15 ”和“2+366 ”。1938年，蘇聯的布赫 夕太勃(Byxwrao)證明了“5+5 ”。1940年，蘇聯的布赫 夕太勃(Byxwrao)證明了 “4+4 ”。1948年，匈牙利的瑞尼(Renyi)證明了“1+c ”，其中c是一很大的自然數。1956年，中國的王元證明了 “3+4 ”。1957年，中國的王元先後證明了 “3+3 ”和 “2+3 ”。1962年，中國的潘承洞和蘇聯的巴爾巴恩(BapoaH)證明了 “1+5 ”， 中國的王元證明了“1+4 ”。1965年，蘇聯的布赫 夕太勃(Byxwrao)和小維諾格拉多夫(BHHopappB)，及 義大利的朋比利(Bombieri)證明了“1+3 ”。1966年，中國的陳景潤證明了 “1+2 ”[用通俗的話說，就是大偶數=素數+素數*素數或大偶數=素數+素數（註：組成大偶數的素數不可能是偶素數，只能是奇素數。因為在素數中只有一個偶素數，那就是2。）]。其中“s + t ”問題是指: s個質數的乘積 與t個質數的乘積之和方法簡述20世紀的數學家們研究哥德巴赫猜想所採用的主要方法，是篩法、圓法、密率法和三角和法等等高深的數學方法。解決這個猜想的思路，就像“縮小包圍圈”一樣，逐步逼近最後的結果。由於陳景潤的貢獻，人類距離哥德巴赫猜想的最後結果“1+1”僅有一步之遙了。但為了實現這最後的一步，也許還要歷經一個漫長的探索過程。有許多數學家認為，要想證明“1+1”，必須通過創造新的數學方法，以往的路很可能都是走不通的。還有種說法是:1+1=2是可以證明的，當然這不是所謂的歌德巴赫猜想，證明1+1=2要用到皮亞諾公理【皮亞諾公理】皮亞諾（Peano，1858—1932）系義大利數學家，他提出五條自然數的性質，通常把這五條性質叫做自然數的皮亞諾公理。（1）“1”是自然數；（2）每一個確定的自然數a，都有一個確定的後繼數a′，a′也是自然數（一個數的後繼數就是緊接在這個數後面的數，例如，1的後繼數是2，2的後繼數是3等等）；（3）如果b、c都是自然數a的後繼數，那么b=c；（4）1不是任何自然數的後繼數；（5）任意關於自然數的命題，如果證明了它對自然數1是對的，又假定它對自然數n為真時，可以證明它對n′也真，那么，命題對所有自然數都真。證明：1+1的後繼數是1的後繼數的後繼數，既是32的後繼數是3根據皮亞諾公理（4）可得：1+1=2
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